Примеры векторных изображений - Энциклопедия

Видео: 🔥 ФИНАЛ / КОНЦОВКА ВЕКТОРА 😈 Vector Прохождение на русском

Содержание

Элементы вектора
Типы векторов
Векторы в двух и трех измерениях
Графическое представление векторов
Примеры векторных величин в физике
Примеры векторов в математике

А вектор представляет собой математический инструмент, обычно используемый в геометрии и физике, который позволяет выполнять вычисления и операции.

В физике вектор - это отрезок прямой в пространстве, который имеет модуль (также называемый длиной) и направление (или ориентацию). Векторы обозначены стрелкой и помогают описывать векторные величины.

Величины вектора представлены через вектор, потому что они не могут быть определены одним действительным числом, но необходимо знать его направление и смысл. Например: скорость, водоизмещение. Это отличает их от скалярных величин, которые требуют определения только числа и определенной единицы измерения, например: лдавление, объем, температура.

Продолжить: векторные и скалярные величины

В математике векторы - это элементы векторного пространства. Это понятие является более абстрактным, поскольку во многих векторных пространствах вектор не может быть определен из модуля и направления, например: векторы в бесконечномерных пространствах. Представление, используемое для представления вектора в пространстве «n» измерений:v= (а₁, чтобы₂, чтобы₃,… В_п)

Векторы могут складываться или вычитаться друг из друга, что дает новый результирующий вектор, или умножаться на скалярное, векторное или смешанное значение.

Элементы вектора

Чтобы полностью определить вектор, необходимо указать три характеристики, которые отличают один вектор от другого:

Модуль. Он определяется длиной или длиной отрезка линии.
Адрес. Это определяется ориентацией линии в плоскости.
Смысл. Он определяется исходной точкой и конечной точкой линейного сегмента.

Типы векторов

Различные классы векторов можно различать в зависимости от их характеристик и отношений, которые они имеют с другими векторами:

Единичные векторы. Векторы, модуль которых равен 1.
Бесплатные векторы. Векторы, которые не применяются в какой-либо конкретной точке.
Скользящие векторы. Векторы, точка приложения которых скользит по линии действия.
Фиксированные векторы (или связанные векторы). Векторы, которые применяются к определенной точке.
Коллинеарные векторы. Два или более вектора, действующих на одну линию действия.
Параллельные векторы (или угловые векторы). Два или более вектора, направления которых проходят через одну и ту же точку, образуя угол при пересечении лучей.
Параллельные векторы. Два или более вектора, которые действуют на твердое тело с параллельными линиями действия.
Противоположные векторы. Векторы, имеющие одинаковое направление и одинаковый модуль, но противоположные направления.
Копланарные векторы. Векторы, линии действия которых лежат в одной плоскости.
Результирующие векторы.Учитывая систему векторов, это вектор, который производит тот же эффект, что и все составляющие векторы системы.
Балансирующие векторы.Вектор с той же величиной и направлением, что и результирующий вектор, но с противоположным смыслом.

Векторы в двух и трех измерениях

Векторы могут быть представлены в двухмерном («x», «y») или трехмерном («x», «y», «z») пространствах. В любом случае векторы можно определять по их координатам на каждой из осей.

В случае двумерного пространства любой вектор можно определить как: v = (v_Икс, v_Y). Термины в скобках - это координаты по осям «x» и «y».

С другой стороны, в трехмерном пространстве вектор определяется как: v = (v_Икс, v_Y, v_z). Еще одна координата добавлена, чтобы указать координату по оси «z».

Графическое представление векторов

В общем виде векторы представлены в двух- или трехмерной плоскости.

Сначала строится линия опоры или направления, на которой могут существовать несколько векторов, и рисуется линейный сегмент, выходящий из начала координат.
Во-вторых, отмечается длина вектора, которая определяется модулем (чем больше модуль, тем длиннее луч), и который направлен в направлении или точке приложения (поэтому векторы рисуются как стрелки, указывающие в интересующем направлении).
Наконец, имя вектора пишется на точке приложения.